洛书

中国古代有关文化起源的一种神话传说。初见于《易·系辞上》：“河出图，洛出书，圣人则之。”伏羲据河图作八卦。西汉刘歆认为，洛书就是《尚书·洪范》中解释“九畴”的一段文字，从“初一曰五行”起，到“次九曰向用五福，威用六极”止，这六十五个字就是洛书本文。只有河图才是八卦。郑玄则认为河图有九篇，洛书有六篇。蔡邕注班固《典引》“御东序之秘宝，以流其占”句时说：“东序，墙也。《尚书》曰：‘颛顼河图洛书在东序。’流，演也。洛书皆存亡之事。尚览之，以演祸福之验也。”把洛书说成是一部记载存亡之事的史书。又，《尚书·洪范》“天乃锡禹洪范九畴”句有孔安国的传文：“天与禹。洛出书，神龟负文而出，列于背，有数至于九。禹遂因而第之，以成九类，常道所以次叙。”提出了龟背上有从一到九这九个数。约在汉代，出现了一种以白、黑二色圈点构成的图画，被人认为是将数字一到九排成三行三列的图形。《易纬·乾凿度》等书中有太乙飞九宫之说。天神太乙就是按上述图形所排列的次序行动的。这幅数字九宫图被认为即是洛书。南宋朱熹认为应称为河图，源出五代末、北宋初的陈抟。他认为，汉代出现的另一种代表从一到十这十个数字的圈点排列图形则是洛书。但早在北宋，陈抟的五传弟子刘牧就曾把河图、洛书二易其名，最后定十个数的图为河图;九个数的图为洛书。现今都以刘牧所定为是。不论名称如何定法，历来人们都认为河图、洛书之数字图形中定蕴藏有神秘意义。宋元以来，算学家受象数学家之影响，将河图、洛书作为数学(算学)之起源。清人江永著《河洛精蕴》一书，集古代象数学家研究河图、洛书之大成。近人高亨据《尚书·顾命》：“大玉、夷玉、天球、河图在东序”及前引蔡邕注《典引》句，认为河图、洛书原意是指黄河、洛水之图，皆古代地理书。西周王朝重视此两书，故宝藏如玉。现代数学家认为，洛书河图实是世界上最早的三阶幻方(也称*纵横图)，故有人视之为组合数学的萌芽。